(Ⅰ) 解:设椭圆C:的焦距为2c, ∵椭圆C:的焦距为2, ∴2c=6,即c=3…………1分 又∵、分别是椭圆C:的左焦点和右焦点,且过的弦AB两端点A、B与所成⊿AB的周长是. ∴⊿AB的周长 = AB+(AF2+BF2)= (AF1+BF1)+ (AF2+BF2)=4= ∴ …………4分 又∵, ∴∴椭圆C的方程是…………6分 (Ⅱ)解一:点,是椭圆C上不同的两点, ∴,.…………7分 以上两式相减得:,…………8分 即,,…9分 ∵线段的中点为,∴. …10分 ∴,…………11分 当,由上式知, 则重合,与已知矛盾,因此,………12分 ∴. ……………………13分 ∴直线的方程为,即. ………14分 解二: 当直线的不存在时, 的中点在轴上, 不符合题意. 故可设直线的方程为, . ……8分 由 消去,得 (*) . ………10分 的中点为, ..解得. ………12分 此时方程(*)为,其判别式.………13分 ∴直线的方程为. ………14分 |