(本小题12分)已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y = -2的距离小1.(I)求动点P的轨迹C的方程;(II)已知点Q为直线y= -1上的动点,过

(本小题12分)已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y = -2的距离小1.(I)求动点P的轨迹C的方程;(II)已知点Q为直线y= -1上的动点,过

题型:不详难度:来源:
(本小题12分)
已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y = -2的距离小1.
(I)求动点P的轨迹C的方程;
(II)已知点Q为直线y= -1上的动点,过点q作曲线C的两条切线,切点分别为M,N,求的取值范围.(其中O为坐标原点)
答案
解:(Ⅰ)由动点到定点的距离比到定直线的距离小,可知到定点的距离等于到直线的距离,由抛物线定义可知动点的轨迹方程为.………………………………4分
(Ⅱ)法一由题意知,设,,
则切线,
切线,……………………6分
交于,故,又上,
.
可得直线:,又,可得.
由韦达定理可知, 不妨设……………………8分


=,……………………………10分
所以.…………………………12分
解析

举一反三
( 本小题10分)
k代表实数,讨论方程所表示的曲线.
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(本小题满分12分)
已知动圆P过点并且与圆相外切,动圆圆心P的轨迹为W,过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。
(Ⅰ)求轨迹W的方程;   (Ⅱ)若,求直线的方程;
(Ⅲ)对于的任意一确定的位置,在直线上是否存在一点Q,使得,并说明理由。
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已知直线与抛物线,当直线开始在平面上绕点按逆时针方向匀速旋转(旋转的角度不超过)时,它扫过的面积是时间的函数,则函数图象大致是
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.(本小题满分14分)
如图所示,在直角梯形ABCD中,,曲线段.DE上
任一点到A、B两点的距离之和都相等.
(Ⅰ) 建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程;
(Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交,且所
得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线
的方程;若不能,说明理由.

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(本小题满分12分)
已知点F(1,0),直线,设动点P到直线的距离为,已知,且
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若,求向量的夹角;
(3)如图所示,若点G满足,点M满足,且线段MG的垂直平分线经过点P,求的面积
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