（本小题12分）已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y = -2的距离小1.(I)求动点P的轨迹C的方程；(II)已知点Q为直线y= -1上的动点，过

题型：不详难度：来源：

（本小题12分）
已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y = -2的距离小1.
(I)求动点P的轨迹C的方程；
(II)已知点Q为直线y= -1上的动点，过点q作曲线C的两条切线，切点分别为M，N,求的取值范围.（其中O为坐标原点)

答案

解：(Ⅰ）由动点到定点的距离比到定直线的距离小，可知到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线定义可知动点的轨迹方程为.………………………………4分
（Ⅱ）法一由题意知，设,,
则切线：,
切线：，……………………6分
又，交于,故，,又在上，
则，.
可得直线:,又，可得.
由韦达定理可知，， 不妨设……………………8分
由

=，……………………………10分
所以.…………………………12分

解析

略