已知平面区域的外接圆与轴交于点,椭圆以线段为长轴,离心率.(1)求圆及椭圆的方程;(2)设椭圆的右焦点为,点为圆上异于的动点,过原点作直线的垂线交直线于点,判断
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已知平面区域的外接圆与轴交于点,椭圆以线段为长轴,离心率.(1)求圆及椭圆的方程;(2)设椭圆的右焦点为,点为圆上异于的动点,过原点作直线的垂线交直线于点,判断
题型:不详
难度:
来源:
已知平面区域
的外接圆
与
轴交于点
,椭圆
以线段
为长轴,离心率
.
(1)求圆
及椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的右焦点为
,点
为圆
上异于
的动点,过原点
作直线
的垂线交直线
于点
,判断直线
与圆
的位置关系,并给出证明。
答案
,
当
时,
,故直线
PQ
始终与圆
C
相切
解析
解:(1)由题意可知,平面区域是以
及点
为顶点的三角形,
∵
,∴
为直角三角形,∴外接圆
以原点
为圆心,
线段
为直径,故其方程为
. ……4分
.又
,∴
,可得
.
∴所求椭圆
的方程是
. ……………6分
(2)直线
与圆
相切.设
,则
.
当
时,
,
,∴
; ……8分
当
时,
,∴
. ……9分
∴直线
的方程为
.因此,点
的坐标为
.∵
,
∴当
时,
,
;
当
时候,
,∴
,∴
. ………12分
综上所述,当
时,
,故直线
PQ
始终与圆
C
相切. ………13分
举一反三
(本小题满分12分)
已知动点
(
)到定点
的距离与到
轴的距离之差为
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)若
,
为
上两动点,且
,求证:直线
必过一定
点,并求出其坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与曲线
只有一个交点,则实数
.
题型:不详
难度:
|
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如果直线
与圆
有公共点,则实数a的取值范围是_________.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知点(x, y)是曲线C上任意一点,将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程
;定点M(2,1),平行于OM的直线
在y轴上的截距为
m
(
m
≠0),直线
与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线
的方程;
(2)求
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(12分)我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径
百公里)的中心
为一个焦点的椭圆
. 如图,已知
探测器的近火星点(轨道上离火星表
面最近的点)
到火星表面的距离为
百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)
到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点
第一次逆时针运行到与轨道中心
的距离为
百公里时进行变轨,其中
、
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).
题型:不详
难度:
|
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