（12分）已知点(x, y)是曲线C上任意一点，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截

题型：不详难度：来源：

（12分）已知点(x, y)是曲线C上任意一点，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
（1）求曲线的方程；
（2）求m的取值范围.

答案

（1）
（2）

解析

（1）在曲线上任取一个动点P(x,y),
则点(x,2y)在圆上.
所以有.  整理得曲线C的方程为. …
（2）∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,
∴直线的方程为.
由  ,  得
∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，
∴
解得.
∴m的取值范围是.