已知直线l过点P（2，1）与双曲线x2-y24=1相交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的方程为______．

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已知直线l过点P（2，1）与双曲线x2-y24=1相交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的方程为______．

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已知直线l过点P（2，1）与双曲线x2-
y2
4
=1相交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的方程为______．
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，
则x12-
y12
4
=1，x22-
y22
4
=1，
两式相减得（x1-x2）（x1+x2）-
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0，
所以
y1-y2
x1-x2
=
4(x1+x2)
y1+y2
=8，即kAB=8，
故所求直线方程为y-1=8（x-2），即8x-y-15=0．
故答案为：8x-y-15=0．
举一反三
若抛物线y=ax2-1恒有关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则a的取值范围是______．
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已知点M是圆C：x2+y2=2上的一点，且MH⊥x轴，H为垂足，点N满足NH=


2
2
MH，记动点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．
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已知抛物线D的顶点是椭圆Q：
x2
4
+
y2
3
=1的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线D上的两个动点，且|


OA
+


OB
|=|


OA
-


OB
|（Ⅰ）求抛物线D的方程及y1y2的值；
（Ⅱ）求线段AB中点轨迹E的方程；
（Ⅲ）求直线y=
1
2
x与曲线E的最近距离．
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已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设


PA
=λ1


AF
，


PB
=λ2


BF
，则λ1+λ2等于（　　）
A．-
9
25
B．-
50
9
C．
50
9
D．
9
25
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直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A，B两点，另一条直线l过点（-2，0）和AB的中点，则直线l在y轴上的截距b的取值范围为______．
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