方程x2sin2-sin3+y2cos2-cos3=1表示的曲线是（　　）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的

题型：不详难度：来源：

方程

x2

sin 2 -sin 3

+

y2

cos 2 -cos 3

=1表示的曲线是（　　）

A．焦点在x轴上的椭圆	B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆	D．焦点在y轴上的双曲线

答案

∵

2

+

3

＞π，
∴0＜

π

2

-

2

＜

3

-

π

2

＜

π

2

，
∴cos(

π

2

-

2

)＞cos(

3

-

π

2

)，
即sin

2

＞sin

3

，
又0＜

2

＜

π

2

，

π

2

＜

3

＜π，
∴cos

2

＞0，cos

3

＜0，
∴cos

2

-cos

3

＞0，
方程表示的曲线是椭圆．
∵(sin

2

-sin

3

)-(cos

2

-cos

3

)=2

2

sin

2 - 3

2

sin(

2 + 3

2

+

π

4

）（*）
-

π

2

＜

2 - 3

2

＜0，∴sin

2 - 3

2

＜0，

π

2

＜

2 + 3

2

＜

3π

4

，
∴

3π

4

＜

2 + 3

2

+

π

4

＜π．∴sin(

2 + 3

2

+

π

4

)＞0，∴（*）式＜0．
即sin

2

-sin

3

＜cos

2

-cos

3

．∴曲线表示焦点在y轴上的椭圆，
故选C．