已知两点M(-5,0),N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为B型直线,给出下列直线:①y=x+1 ②y=2  ③y=43x  ④

已知两点M(-5,0),N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为B型直线,给出下列直线:①y=x+1 ②y=2  ③y=43x  ④

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已知两点M(-5,0),N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为B型直线,给出下列直线:
①y=x+1
②y=2  
③y=
4
3

④y=2x+1
其中为B型直线的是(  )
A.①③B.③④C.①②D.②④
答案
∵点M(-5,0),N(5,0),点P使|PM|-|PN|=6,
∴点P的轨迹是以M、N为焦点,2a=6的双曲线
可得b2=c2-a2=52-32=16,双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1

∵双曲线的渐近线方程为y=±
4
3
x
∴直线y=
4
3
x与双曲线没有公共点,
直线y=2x+1经过点(0,1)斜率k>
4
3
,与双曲线也没有公共点
而直线y=x+1、与直线y=2都与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
有交点
因此,在y=x+1与y=2上存在点P使|PM|-|PN|=6,满足B型直线的条件
只有①②正确
故选:C
举一反三
若曲线
x2
a-4
+
y2
a+5
=1
的焦点为定点,则焦点坐标是______.
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设P(x,y)是曲线 
|x|
5
+
|y|
3
=1
上的点,F1(-4,0),F2(4,0),则(  )
A.|PF1|+|PF2|<10B.|PF1|+|PF2|≤10C.|PF1|+|PF2|>10D.|PF1|+|PF2|≥10
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实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0,则的取值范围为(  )
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A.[,+∞)B.[0,]C.(-∞,-]D.[-,0)
把曲线C1
x2
4
+
y2
k
=1
按向量


a
=(1 , 2)
平移后得到曲线C2,曲线C2有一条准线为x=5,则k=(  )
A.±3B.±2C.3D.-3
抛物线C:y=ax2的准线为y=-
1
2
,PM,PN切抛物线于M,N且与X轴交于A,B,|AB|=1.
(1)求a的值;
(2)求P点的轨迹.