已知两点M(-5,0),N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为B型直线,给出下列直线:①y=x+1 ②y=2 ③y=43x ④
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已知两点M(-5,0),N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为B型直线,给出下列直线:①y=x+1 ②y=2 ③y=43x ④
题型:不详
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已知两点M(-5,0),N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为B型直线,给出下列直线:
①y=x+1
②y=2
③y=
4
3
x
④y=2x+1
其中为B型直线的是( )
A.①③
B.③④
C.①②
D.②④
答案
∵点M(-5,0),N(5,0),点P使|PM|-|PN|=6,
∴点P的轨迹是以M、N为焦点,2a=6的双曲线
可得b
2
=c
2
-a
2
=5
2
-3
2
=16,双曲线的方程为
x
2
9
-
y
2
16
=1
∵双曲线的渐近线方程为y=
±
4
3
x
∴直线y=
4
3
x与双曲线没有公共点,
直线y=2x+1经过点(0,1)斜率k>
4
3
,与双曲线也没有公共点
而直线y=x+1、与直线y=2都与双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
有交点
因此,在y=x+1与y=2上存在点P使|PM|-|PN|=6,满足B型直线的条件
只有①②正确
故选:C
举一反三
若曲线
x
2
a-4
+
y
2
a+5
=1
的焦点为定点,则焦点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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设P(x,y)是曲线
|x|
5
+
|y|
3
=1
上的点,F
1
(-4,0),F
2
(4,0),则( )
A.|PF
1
|+|PF
2
|<10
B.|PF
1
|+|PF
2
|≤10
C.|PF
1
|+|PF
2
|>10
D.|PF
1
|+|PF
2
|≥10
题型:不详
难度:
|
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实数x,y满足x
2
+y
2
-2x-2y+1=0,则
的取值范围为( )
A.
[
,+∞)
B.
[0,
]
C.
(-∞,-
]
D.
[-
,0)
题型:不详
难度:
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把曲线C
1
:
x
2
4
+
y
2
k
=1
按向量
a
=(1 , 2)
平移后得到曲线C
2
,曲线C
2
有一条准线为x=5,则k=( )
A.±3
B.±2
C.3
D.-3
题型:不详
难度:
|
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抛物线C:y=ax
2
的准线为y=
-
1
2
,PM,PN切抛物线于M,N且与X轴交于A,B,|AB|=1.
(1)求a的值;
(2)求P点的轨迹.
题型:不详
难度:
|
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