设动点P在直线x=1上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是（　　）A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线

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设动点P在直线x=1上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是
（　　）

A．圆	B．两条平行直线
C．抛物线	D．双曲线

答案

设P（1，a）Q（x，y），
点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，

x×1

=-1，x=-ay，
∵|OP|=|OQ|
∴1+a²=x²+y²=a²y²+y²=（a²+1）y²，而a²+1＞0，
∴y²=1，
∴y=1或y=-1
∴动点Q的轨迹是两条平行于x轴直线．
故选B．

举一反三

已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：

题型：PM|-|PN难度：| 查看答案

已知F₁，F₂分别为双曲线x2-

=1的左、右焦点，P是双曲线上的动点，过F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．线段

题型：不详难度：| 查看答案

如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式

x2+(y+3)2

x2+(y-3)2

=10，则点M的轨迹方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线的方程为y²=2px（p＞0），且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M在此抛物线上运动，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．（x-2）²=-8（y-2）	B．（x-2）²=8（y-2）	C．（y-2）²=-8（x-2）	D．（y-2）²=8（x-2）
已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足\|PA\|=2\|PB\|，求点P的轨迹方程及其轨迹所围成的图形的面积．