对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数。根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

题型：北京期末题难度：来源：

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数。根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30)内的概率。

答案

解：（Ⅰ）由分组[10，15)内的频数是10，频率是0.25知，所以M=40，
因为频数之和为40，所以，m=4，，
因为a是对应分组[15，20)的频率与组距的商，
所以；
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15)内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人；
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，
设在区间[20，25)内的人为，在区间[25，30)内的人为，
则任选2人共有，，
15种情况，
而两人都在[25，30)内只能是一种，
所以所求概率为（约为0.93）。