两个具有线性相关关系的变量的一组数据为:数据123…n变量xx1x2x3…xn变量yy1y2y3…yn 将以上数据,以x为自变量,y为因变量,得回归方程为=
题型:不详难度:来源:
两个具有线性相关关系的变量的一组数据为:
数据
| 1
| 2
| 3
| …
| n
| 变量x
| x1
| x2
| x3
| …
| xn
| 变量y
| y1
| y2
| y3
| …
| yn
| 将以上数据,以x为自变量,y为因变量,得回归方程为=bx+a;将y为自变量,x为因变量,得回归方程为=b′y+a′. 定义两个变量的相关关系数r的计算公式为r=,它可表示两个变量线性关系的强弱. 试问r能否用上述两方程中的b,a与b′,a′表示?如能,怎样表示? |
答案
在方程=bx+a中b=,在方程=b′y+a′中b′=, 于是bb′=. ==r2. 故r=, 即r能用b,b′表示,且r=. |
解析
本题容易产生两个错答案 错解一:因为两组变量一旦确定后,两组变量间的相关关系也随之确定了,故r不是随b,a,b′,a′的变化而变化的,于是r不能用b,a及b′,a′表示. 错解二:因为b为回归方程的斜率,a为截距,斜率与截距的取值范围均为R,而相关系数r的取值范围为[-1,1],它们的取值范围不一样,因而r不能用b,a及b′,a′表示. 产生这种错解的原因是:当变量确定后,r是随之而确定了,但b,a及b′, a′也随之而定了,上述错解一中视以上四个系数在变化,因而误认为r与它们无关而发生了错误.对于错解二,虽然对b与a及r的范围的说法均是正确的,但未曾注意到两个方程之间的相关关系,即系数b,a与b′,a′并不是两组完全独立的变量,因而也造成了解答的错误. |
举一反三
在通过国家司法考试的考生中,统计发现重点大学理工科非法律专业的考生占了一定的比例,说明严密的逻辑思维与法律专业的理解学习存在什么关系( ). |
下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:
气温/℃
| 18
| 13
| 10
| 4
| -1
| 杯数
| 24
| 34
| 39
| 51
| 63
| 若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( )A.y="x+6" | B.y="-x+42" | C.y="-2x+60" | D.y=-3x+78 |
|
独立性检验中的统计假设就是假设相关事件 ( ). |
为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却名岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?
| 患慢性气管炎
| 未患慢性气管炎
| 合计
| 吸烟
| 43
| 162
| 205
| 不吸烟
| 13
| 121
| 134
| 合计
| 56
| 283
| 339
|
|
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