随机变量η的分布列如下:η123456P0.2x0.350.10.150.2则①x=　　　　　;②P(η>3)=　　　　　;③P(1<η≤4)=

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随机变量η的分布列如下:

η	1	2	3	4	5	6
P	0.2	x	0.35	0.1	0.15	0.2

则①x=　　　　　;②P(η>3)=　　　　　;
③P(1<η≤4)=　　　　　.

答案

①0　②0.45　③0.45

解析

由概率分布的性质可得:
0.2+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1,解得:x=0.
显然P(η>3)=P(η=4)+P(η=5)+P(η=6)
=0.1+0.15+0.2=0.45.
P(1<η≤4)=P(η=2)+P(η=3)+P(η=4)
=0+0.35+0.1=0.45.

举一反三

某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是

且各轮次通过与否相互独立.
(1)设该选手参赛的轮次为ξ,求ξ的分布列.
(2)对于(1)中的ξ,设“函数f(x)=3sin

π(x∈R)是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.

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现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为

,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为

,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立,假设该射手完成以上三次射击.
(1)求该射手恰好命中一次的概率.
(2)求该射手的总得分X的分布列.

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一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是

;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是

.
(1)若袋中共有10个球,
①求白球的个数;
②从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.
(2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于

,并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.

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已知随机变量X～B(6,

),则P(-2≤X≤5.5)=(　　)

A．

B．

C．

D．

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设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=_______时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为　　　.

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