(本题满分15分)一次数学考试共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.设计试卷时,安排前n道题使考生都能得出正确答案,安排8-n

(本题满分15分)一次数学考试共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.设计试卷时,安排前n道题使考生都能得出正确答案,安排8-n

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(本题满分15分)
一次数学考试共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.设计试卷时,安排前n道题使考生都能得出正确答案,安排8-n道题,每题得出正确答案的概率为,安排最后两道题,每题得出正确答案的概率为,且每题答对与否相互独立,同时规定:每题选对得5分,不选或选错得0分.
(1)当n=6时,
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率;
②问:考生答对几道题的概率最大,并求出最大值;
(2)要使考生所得分数的期望不小于40分,求n的最小值.
答案

解:(1)①当n = 6时,10道题全答对,即后四道题全答对的相互独立事件同时发生,
10道题题全答对的概率为.                        2分
答对8道题的概率为++ 4·=.       5分
②答对题的个数X的可能值为6,7,8,9,10,其概率分别为:
P(X = 6) = =;   P(X = 7) = 2·+2· =;
         P(X = 8) = ;       又P(X ³ 9) =1-;
所以:答对7道题的概率最大为.                                10分
(2)当n = 6时,分布列为:
分值x
30
35
40
45
50






Ex= 30´+35´+ 40´+ 45´+50´= =37.5 ,
当n =7时,Ex="40" . 所以n的最小值为7.                      15分
另解:5n + +=5()³ 40, 所以n的最小值为7.
解析

举一反三
如图所示,墙上挂有边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是                (   )
A.
B.
C.
D.与a的值有关联

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有一部四卷文集,按任意顺序排放在书架的同一层上,则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率等于(    )                  
A.B.C.D.

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已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示命中,用5,6,,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数:
907    966    191     925     271    932    812    458     569   683
431    257    393     027     556    488    730    113     537   989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为                      (    )
A.0.35B.0.30C.0.25D.0.20

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3名学生排成一排,其中甲、乙两人相邻的概率是                     (     )
A.B.C.D.

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(本小题满分14分)
将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:
(Ⅰ)两数之和为5的概率;
(Ⅱ)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆=15的内部的概率.
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