（本小题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（1）若从袋

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（本小题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分

的概率分布列及数学期望。

答案

（1）

；
（2）

的分布列为

	3	4	5	6
P

解析

（1）设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况，则

……………………4分
（2）由题意，

的可能取值为3．4．5．6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为

……………………6分

的分布列为

	3	4	5	6
P

…………………10分
数学期望：E

=3×

+4×

+5×

+6×

…………12分

举一反三

甲，乙两人同时报名参加某重点高校

年自主招生，高考前自主招生的程
序为材料审核和文化测试，只有材料审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获
得自主招生入选资格.已知甲，乙两人材料审核过关的概率分别为

，

，材料审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为

，

.
(1) 求甲获得自主招生入选资格的概率；
(2) 求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率.

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（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。
（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；
（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率.

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（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投

次；在

处每投进一球得

分，在

处每投进一球得

分；如果前两次得分之和超过

分即停止投篮，否则投第三次，某同学在

处的命中率

为

，在

处的命中率为

，该同学选择先在

处投一球，以后都在

处投，用

表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

	0	2	3	4	5
p	0.03	P₁	P₂	P₃	P₄

（1）求

的值；
（2）求随机变量

的数学期望E

．

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(本题满分12分)
投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋
（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
（2）求该人两次投掷后得分

的分布列和数学期望.

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（本小题满分14分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：
（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数

的概率分布列和数学期望．

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