(本小题满分12分)设平面向量a m =(m,1),b n =(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;(II)

(本小题满分12分)设平面向量a m =(m,1),b n =(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;(II)

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
设平面向量a m =(m,1),b n =(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;
(II)记“使得a m ⊥(a m-b n)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.
答案
(I)(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.(II)
解析
本小题主要考查概率、平面向量等基础知识,考查运算求解能力、应用意识,考查化归与转化思想、必然与或然思想.满分12分.
解:(Ⅰ)有序数组(m,n)的吧所有可能结果为:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.
(Ⅱ)由,即.
由于{1,2,3,4},故事件A包含的基本条件为(2,1)和(3,4),共2个.又基本事件的总数为16,故所求的概率.
举一反三
(本小题满分12分)
某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门,首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望.
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某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响。
(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率
(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率;
(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求的分布列。
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如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T,T,T,T,电源能通过T,T,T的概率都是P,电源能通过T的概率是0.9,电源能否通过各元件相互独立。已知T,T,T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。
(Ⅰ)求P;
(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率。

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在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……6),求:
(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;
(II)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。
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加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为____________ .
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