某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》,该学院共有2000名学生修习了这门课程,且学生的考试成绩全部合格(答卷存档),其中优秀、良好、合格三个等级的
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某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》,该学院共有2000名学生修习了这门课程,且学生的考试成绩全部合格(答卷存档),其中优秀、良好、合格三个等级的
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某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》,该学院共有2000名学生修习了这门课程,且学生的考试成绩全部合格(答卷存档),其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表,但优秀等级的男、女学生人数缺失,分别用
x
、
y
代替。
优秀
良好
合格
男生人数
x
370
377
女生人数
y
380
373
(Ⅰ)若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析,求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷?
(Ⅱ)若
x
≥245,
y
≥245,求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率。
答案
(Ⅰ)15份
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)由表可知,优秀等级的学生人数为:
x
+
y
=2000-(370+377+380+373)=500。 (2分)
因为
,故在优秀等级的学生中应抽取15份答卷.。 (5分)
(Ⅱ)设“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件
A
,优秀等级的男生人数为
x
,女生人数为
y
。 (6分)
因为
x
+
y
=500,
x
≥245,
y
≥245,且
x
,
y
为正整数,则数组(
x
,
y
)的所有可能取值为:
(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共255-244=11个。 (8分)
其中满足
y
>
x
的数组(
x
,
y
)的所有可能取值为:
(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),共5个,即事件
A
包含的基本事件数为5。 (10分)
所以
,故优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率是
。 (12分)
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