一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个，已知从袋中任取2个球，得到2个都是黑球的概率为122．（1）求这个口袋中原装有红球和黑球各几个；（2）从原袋中任取3

题型：不详难度：来源：

一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个，已知从袋中任取2个球，得到2个都是黑球的概率为

1

22

．
（1）求这个口袋中原装有红球和黑球各几个；
（2）从原袋中任取3个球，求取出的3个球中恰有1个黑球的概率及至少有1个黑球的概率．

答案

（1）设袋中装有x个黑球，12-x个红球，
则从中任取2个球，有C₁₂²种情况，而取出的全是黑球有C_x²种情况，
由题意，可得

C 2x

C 212

=

1

22

，解可得，x=3，
∴原袋中装有3个黑球，9个红球．
（2）从原袋中任取3个球，有C₁₂³种情况，
取出3个球中恰有一个黑球即2红1黑的情况有C₉²×C₃¹种，则其概率P₁=

C 29 C 13

C 312

=

27

55

，
取出3个球都是红球的情况有C₉³种，则其概率P₂=

C 39

C 312

=

21

55

，
所以至少有1个黑球的概率P=1-P₂=

34

55

．