一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b、c.(Ⅰ)记z=(b-3)2+(c-3)2,求z=4的概率;
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一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b、c. (Ⅰ)记z=(b-3)2+(c-3)2,求z=4的概率; (Ⅱ)若方程x2-bx-c=0至少有一根a∈1,2,3,4,就称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率. |
答案
(Ⅰ)因为是投掷两次,因此基本事件(b,c)共有4×4=16个 当z=4时,(b,c)的所有取值为(1,3)、(3,1) 所以P(z=4)== (Ⅱ)①若方程一根为x=1,则1-b-c=0,即b+c=1,不成立. ②若方程一根为x=2,则4-2b-c=0,即2b+c=4,所以. ③若方程一根为x=3,则9-3b-c=0,即3b+c=9,所以. ④若方程一根为x=4,则16-4b-c=0,即4b+c=16,所以. 综合①②③④知,(b,c)的所有可能取值为(1,2)、(2,3)、(3,4) 所以,“漂亮方程”共有3个,方程为“漂亮方程”的概率为p= |
举一反三
在一次考试中,要从10道题中随机的抽出5道题进行考试,做对其中3道题,就可获得及格,某考生会做10道题中的6道题.求该考生获得及格的概率. |
抛掷3枚质地均匀的硬币,A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上},则A与B关系是( )A.互斥事件 | B.对立事件 | C.相互独立事件 | D.不相互独立事件 |
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新入大学的同学甲刚进校时购买了一部新手机,他把手机号码抄给同学乙.第二天,同学乙给他打电话时,发现号码的最后一个数字被撕掉了,于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字,且用过了的数字不再重复. 理科:则拨号次数ξ不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是______. 文科:则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是______. |
有人玩掷硬币走跳跳棋的游戏,已知硬币出现正反面的概率都是0.5.棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…第10站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次. 若掷出正面,棋向前跳一站(从k到k+1);若掷出反面,棋子向前跳二站(从k到k+2),直到棋子跳到第9站(胜利大本营)或跳到第10站(失败集中营)时,该游戏结束.那么棋子跳到第10站的概率为______. |
从长度为1,3,5,7,9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( ) |
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