某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观

题型：不详难度：来源：

某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光．
（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；
（2）求甲景点A班同学数ξ的分布列及数学期望．

答案

（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况
①互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A₁．
P(A1)=

C 12 ? C 12

C 14 ? C 15

=

1

5

②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A₂．．
P(A2)=

C 12 ? C 13

C 14 ? C 15

=

3

10

所以甲景点恰有2个A班的同学的概率P=P(A1)+P(A2)=

1

5

+

3

10

=

1

2

．
（2）甲景点内A班的同学数为ξ，
则P(ξ=1)=

C 12 ? C 13

C 14 ? C 15

=

3

10

，
P(ξ=2)=

1

2

，
P(ξ=3)=

C 12 ? C 12

C 14 ? C 15

=

1

5

 
所以Eξ=1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

5

=

19

10

．