甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有n个白球,m个黑球,(m≠n),现从两袋中各摸一个球,A:“两球同色”,B:“两球异色”,求证:P(A)<P(B).
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甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有n个白球,m个黑球,(m≠n),现从两袋中各摸一个球,A:“两球同色”,B:“两球异色”,求证:P(A)<P(B). |
答案
以A1表示取出的都是白球.A2表示取出的都是黑球,则 ∵A1,A2互斥且A=A1∪A2, ∴P(A)=P(A1)+P(A2)=+=. 以B1表示甲袋取出白球乙袋取出黑球,B2表示甲袋取出黑球乙袋取出白球, ∵B1、B2互斥且B=B1∪B2, ∴P(B)=P(B1)+P(B2)=+=. 由于m≠n,故2mn<m2+n2. ∴P(A)<P(B). |
举一反三
甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( ) |
一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率为( ) |
有100件产品,其中有5件次品,从中有放回地连抽两次,则第二次才抽到合格品的概率为( ) |
甲袋中有4只白球、2只黑球,乙袋中有6只白球、5只黑球,现从两袋中各取一球,则两球颜色相同的概率是( ) |
袋中有2个黑球6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是( )A.取到的球的个数 | B.取到红球的个数 | C.至少取到一个红球 | D.至少取到一个红球的概率 |
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