甲、乙二人进行射击比赛．甲先射击，乙后射击，二人轮流进行．已知甲每次击中目标的概率为23，乙每次击中目标的概率为12，若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击，

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甲、乙二人进行射击比赛．甲先射击，乙后射击，二人轮流进行．已知甲每次击中目标的概率为23，乙每次击中目标的概率为12，若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击，

题型：遂宁二模难度：来源：
甲、乙二人进行射击比赛．甲先射击，乙后射击，二人轮流进行．已知甲每次击中目标的概率为
2
3
，乙每次击中目标的概率为
1
2
，若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击，或若两人均未出现连续不中，则各射击5次后比赛也停止．
（Ⅰ）求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率．
（Ⅱ）求甲停止比赛时，甲所进行的比赛次数ξ的数学期望．
答案
（Ⅰ）记“甲恰在第二次射击后停止比赛布乙尚未停止比赛”为事件A，
则P（A）=
2
3
•(1-
2
3
)2•(1-
1
2
•
1
2
)=
1
18
．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为2，3，4，5，
P（ξ=2）=
1
3
•
1
3
=
1
9
，
P（ξ=3）=
2
3
•
1
3
•
1
3
=
2
27
，
P（ξ=4）=
2
3
•
2
3
•
1
3
•
1
3
+
1
3
•
2
3
•
1
3
•
1
3
=
2
27
，
P（ξ=5）=
C14
(
2
3
)3•
1
3
+3•(
2
3
)2•(
1
3
)2+(
2
3
)4=
20
27
，
∴ξ的分布列为：
举一反三
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 ξ 2 3 4 5
 P 
1
9
 
2
27
 
2
27
 
20
27
期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为______．
甲、乙两乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是（　　）
A．
1
6
B．
5
12
C．
5
36
D．
1
3
甲袋内装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋内白球没有减少的概率为______．
2007年广东省实行高中等级考试，高中等级考试成绩分A，B，C，D四个等级，其中等级D为不合格，09年我校高二学生盛兴参加物理、化学、历史三科，三科合格的概率均为
4
5
，每科得A，B，C，D 四个等级的概率分别为x，
2
5
，
3
10
，y，
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率；
（Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三星级学生，则学生甲被评为三星级学生的概率；
（Ⅳ）设ξ为学生盛兴考试不合格科目数，求ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ．
某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为
1
3
、
1
4
．
（1）求他们恰有一人破译出该密码的概率；
（2）求他们破译出该密码的概率；
（3）现把乙调离，甲留下，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？