大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为45、23、34（允许小张被多个单位同时录用）．（1）小张没有被录用的概率

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大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为45、23、34（允许小张被多个单位同时录用）．（1）小张没有被录用的概率

题型：不详难度：来源：
大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为
4
5
、
2
3
、
3
4
（允许小张被多个单位同时录用）．
（1）小张没有被录用的概率；
（2）求小张被2个单位同时录用的概率；
（3）设没有录用小张的单位个数为ξ，求ξ的分布列和它的数学期望．
答案
（1）∵各单位是否录用小张相互独立，
∴小张被几个学校录取是相互独立的，
∵小张没有被录取即表示小张没有被三个学校中的任何一个录取，并且被录用的概率分别为
4
5
、
2
3
、
3
4
，
∴小张没有被录取的概率是 (1-
4
5
)(1-
2
3
)(1-
3
4
)=
1
60
．
（2）由题意可得：小张被2个单位同时录用，即录取的学校有：甲乙、甲丙、乙丙3种情况，
并且这3种情况之间的关系是互斥的，
∴根据互斥事件的概率公式可得：P=
4
5
×
2
3
×
1
4
+
4
5
 ×
1
3
×
3
4
+
1
5
×
2
3
×
3
4
=
13
30
，
所以小张被2个单位同时录用的概率为
13
30
．
（3）由题意可得：ξ可能取的值为0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=
4
5
×
2
3
×
3
4
=
2
5
；P（ξ=1）=
4
5
×
2
3
×
1
4
+
4
5
×
1
3
×
3
4
+
1
5
×
2
3
×
3
4
=
13
30
；
P（ξ=2）=
4
5
×
1
3
×
1
4
+
1
5
×
1
3
×
3
4
+
1
5
×
2
3
×
1
4
=
3
20
；P（ξ=3）=(1-
4
5
)(1-
2
3
)(1-
3
4
)=
1
60
．
所以ξ的分布列为：
举一反三
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                 ξ              0           1             2           3
    P
2
5
13
30
 		 
3
20
1
60
某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．
（Ⅰ）某学生参加面试得分为20分的情况有几种？
（Ⅱ）若某学生对各道试题回答正确的概率均为
2
3
，求他至少得10分的概率．
已知A箱内有红球1个和白球（n+1）个，B箱内有白球（n-1）个（n∈N，且n≥2），现随意从A箱中取出3个球放入B箱，将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移到B箱，再返回到A箱的概率等于（　　）
A．
2
n+1
B．
3
n+2
C．
9
(n+2)2
D．
1
(n+1)2
已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
1
3
，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（2）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是
1
2
，且面试是否合格互不影响．求：
（I）至少有一人面试合格的概率；
（Ⅱ）没有人签约的概率．
（新华网）反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH（人体生长激素），有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用．若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验
方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
1
10
．当m=3时，
（1）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
（2）设一个小组的检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．