大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘,各单位是否录用他相互独立,其被录用的概率分别为45、23、34(允许小张被多个单位同时录用).(1)小张没有被录用的概率

大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘,各单位是否录用他相互独立,其被录用的概率分别为45、23、34(允许小张被多个单位同时录用).(1)小张没有被录用的概率

题型:不详难度:来源:
大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘,各单位是否录用他相互独立,其被录用的概率分别为
4
5
2
3
3
4
(允许小张被多个单位同时录用).
(1)小张没有被录用的概率;
(2)求小张被2个单位同时录用的概率;
(3)设没有录用小张的单位个数为ξ,求ξ的分布列和它的数学期望.
答案
(1)∵各单位是否录用小张相互独立,
∴小张被几个学校录取是相互独立的,
∵小张没有被录取即表示小张没有被三个学校中的任何一个录取,并且被录用的概率分别为
4
5
2
3
3
4

∴小张没有被录取的概率是 (1-
4
5
)(1-
2
3
)(1-
3
4
)
=
1
60

(2)由题意可得:小张被2个单位同时录用,即录取的学校有:甲乙、甲丙、乙丙3种情况,
并且这3种情况之间的关系是互斥的,
∴根据互斥事件的概率公式可得:P=
4
5
×
2
3
×
1
4
+
4
5
 ×
1
3
×
3
4
+
1
5
×
2
3
×
3
4
=
13
30

所以小张被2个单位同时录用的概率为
13
30

(3)由题意可得:ξ可能取的值为0,1,2,3,
所以P(ξ=0)=
4
5
×
2
3
×
3
4
=
2
5
;P(ξ=1)=
4
5
×
2
3
×
1
4
+
4
5
×
1
3
×
3
4
+
1
5
×
2
3
×
3
4
=
13
30

P(ξ=2)=
4
5
×
1
3
×
1
4
+
1
5
×
1
3
×
3
4
+
1
5
×
2
3
×
1
4
=
3
20
;P(ξ=3)=(1-
4
5
)(1-
2
3
)(1-
3
4
)
=
1
60

所以ξ的分布列为:
举一反三
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                 ξ              0           1             2           3
    P
2
5
13
30
 
 
3
20
1
60
某高校在进行自主招生面试时,共设3道试题,每道试题回答正确给10分、否则都不给分.
(Ⅰ)某学生参加面试得分为20分的情况有几种?
(Ⅱ)若某学生对各道试题回答正确的概率均为
2
3
,求他至少得10分的概率.
已知A箱内有红球1个和白球(n+1)个,B箱内有白球(n-1)个(n∈N,且n≥2),现随意从A箱中取出3个球放入B箱,将B箱中的球充分搅匀后,再从中随意取出3个球放入A箱,则红球由A箱移到B箱,再返回到A箱的概率等于(  )
A.
2
n+1
B.
3
n+2
C.
9
(n+2)2
D.
1
(n+1)2
已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
1
3
,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.
(1)第一小组做了三次实验,求至少两次实验成功的概率;
(2)第二小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.
甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人合格的概率都是
1
2
,且面试是否合格互不影响.求:
(I)至少有一人面试合格的概率;
(Ⅱ)没有人签约的概率.
(新华网)反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH(人体生长激素),有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”.据悉,国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测,日前已取得新的进展,新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用.若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查,采用如下化验
方法:将所有待检运动员分成若干小组,每组m个人,再把每个人的血样分成两份,化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验,若结果中不含HGH成分,那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格;如果结果中含有HGH成分,那么需要对该组进行再次检验,即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验,才能最终确定是否检验合格,这时,对这m个人一共需要进行m+1次化验.假定对所有人来说,化验结果中含有HGH成分的概率均为
1
10
.当m=3时,
(1)求一个小组只需经过一次检验就合格的概率;
(2)设一个小组的检验次数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.