有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛,比赛采用单循环制(每两队都要比赛一场),每场比赛胜队得3分,负队得0分;若为平局则双方各得1分.已知任何一个队打
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有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛,比赛采用单循环制(每两队都要比赛一场),每场比赛胜队得3分,负队得0分;若为平局则双方各得1分.已知任何一个队打
题型:不详
难度:
来源:
有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛,比赛采用单循环制(每两队都要比赛一场),每场比赛胜队得3分,负队得0分;若为平局则双方各得1分.已知任何一个队打胜、打平或被打败的概率都是
1
3
.
(1)求打完全部比赛A队取得3分的概率;
(2)求打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数的概率.
答案
(1)由题意,A队取得3分的情况有二:“A队平三场,负一场”、“A队赢一场,负三场”,故其概率为
C
14
1
3
×(
1
3
)
3
+
C
34
(
1
3
)
3
1
3
=
8
81
(2)由于事件“打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数”包括事件“A队胜一场,平三场”,“A队胜两场,负一场,平一场”,“A队胜三场,另一场负或平”,“A队胜四场”,先分别求各个事件的概率:
A胜1场,另3场平
C
14
1
3
(
1
3
)
3
;
A胜2场,另2场一负一平或两平
C
24
(
1
3
)
2
[
C
12
1
3
×
1
3
+(
1
3
)
2
]
;
A胜3场,另一场为负或平
C
34
(
1
3
)
3
(
1
3
+
1
3
)
;
A胜4场
(
1
3
)
4
综上,事件“打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数”概率为
C
14
1
3
(
1
3
)
3
+
C
24
(
1
3
)
2
[
C
12
1
3
×
1
3
+(
1
3
)
2
]
+
C
34
(
1
3
)
3
(
1
3
+
1
3
)
+
(
1
3
)
4
=
31
81
举一反三
大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘,各单位是否录用他相互独立,其被录用的概率分别为
4
5
、
2
3
、
3
4
(允许小张被多个单位同时录用).
(1)小张没有被录用的概率;
(2)求小张被2个单位同时录用的概率;
(3)设没有录用小张的单位个数为ξ,求ξ的分布列和它的数学期望.
题型:不详
难度:
|
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某高校在进行自主招生面试时,共设3道试题,每道试题回答正确给10分、否则都不给分.
(Ⅰ)某学生参加面试得分为20分的情况有几种?
(Ⅱ)若某学生对各道试题回答正确的概率均为
2
3
,求他至少得10分的概率.
题型:温州一模
难度:
|
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已知A箱内有红球1个和白球(n+1)个,B箱内有白球(n-1)个(n∈N,且n≥2),现随意从A箱中取出3个球放入B箱,将B箱中的球充分搅匀后,再从中随意取出3个球放入A箱,则红球由A箱移到B箱,再返回到A箱的概率等于( )
A.
2
n+1
B.
3
n+2
C.
9
(n+2)
2
D.
1
(n+1)
2
题型:不详
难度:
|
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已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
1
3
,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.
(1)第一小组做了三次实验,求至少两次实验成功的概率;
(2)第二小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.
题型:柳州一模
难度:
|
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甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人合格的概率都是
1
2
,且面试是否合格互不影响.求:
(I)至少有一人面试合格的概率;
(Ⅱ)没有人签约的概率.
题型:湖南
难度:
|
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