甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数ξ的数学期望和
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甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92 (1)求该题被乙独立解出的概率; (2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差 |
答案
(1)记甲乙分别解出此题的事件记为A和B 设甲独立解出此题的概率为P1,乙独立解出为P2 则P(A)=P1=06,P(B)=P2 P(A+B)=1-P(•)=1-(1-P1)(1-P2)=P1+P2-P1P2=0.92 ∴0.6+P2-0.6P2=0.92,则0.4P2=0.32 即P2=0.8 (2)由题意知变量的取值可能是0,1,2, P(ξ=0)=P()•P()=0.4×0.2=0.08 P(ξ=1)=P(A)P()+P()P(B)=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44 P(ξ=2)=P(A)•P(B)=0.6×0.8=0.48 ∴ξ的概率分布为:
∴Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=0.44+0.96=1.4 ∴Dξ=(0-1.4)2•0.08+(1-1.4)2•0.44+(2-1.4)2-1.48 =0.1568+0.0704+0.1728=0.4 |
举一反三
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