某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审、假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12、若某人获得两个“支持”,

某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审、假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12、若某人获得两个“支持”,

题型:江西难度:来源:
某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审、假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
1
2
、若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助、求:
(1)该公司的资助总额为零的概率;
(2)该公司的资助总额超过15万元的概率.
答案
(1)由题意知独立地对每位大学生的创业方案进行评审、
假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
1
2

该公司的资助总额为零表示三个大学生都没有获得支持,
这三个大学生是否获得支持是相互独立的,
设A表示资助总额为零这个事件,
P(A)=(
1
2
)6=
1
64

(2)公司的资助总额超过15万元,表示三个大学生得到四个支持,
五个支持和六个支持,这三个事件之间是互斥的,
设B表示资助总额超过15万元这个事件,
∴P=
C46
(
1
2
)
4
(
1
2
)
2
+
C56
(
1
2
)
5
×
1
2
+
C66
(
1
2
)
6

P(B)=15×(
1
2
)6+6×(
1
2
)6+(
1
2
)6=
11
32
举一反三
从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球,那么互斥但不对立的事件是(  )
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A.至少一个黑球与至少一个红球
B.至少一个黑球与都是黑球
C.至少一个黑球与都是红球
D.恰有一个黑球与恰有两个黑球
从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(  )
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A.至少有1个黑球,至少有1个白球
B.恰有一个黑球,恰有2个白球
C.至少有一个黑球,都是黑球
D.至少有1个黑球,都是白球
某射手射击一次,命中环数及其概率如下表:
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命中环数10环9环8环7环7环以下
概率0.150.260.210.200.18
某射击运动员射击一次所得的环数与概率的关系如下表所示
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环数78910
概率0.10.40.40.1
袋中有10个红球和10个绿球,它们除颜色不同外,其它都相同.从袋中随机取2个球,互斥而不对立的事件是(  )
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A.至少有一个红球;至少有一个绿球
B.至少有一个红球;都是红球
C.恰有一个红球;恰有两个绿球
D.至少有一个红球;都是绿球