已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={-1,1,2,3,4,5},集合Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中任取一个数作
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已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={-1,1,2,3,4,5},集合Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. |
答案
二次函数f(x)=ax2-4bx+1图象的对称轴为x=.要使y=f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,应有a>0且≤1,∴a≥2b,且a>0.(3分) ①若a=1,则b=-2,-1; ②若a=2,则b=-2,-1,1; ③若a=3,则b=-2,-1,1; ④若a=4,则b=-2,-1,1,2; ⑤若a=5,则b=-2,-1,1,2,(9分) ∴故满足条件的数对(a,b)共有16个,而所有的数对(a,b)有6×6=36个, ∴所求概率P==.(12分) |
举一反三
某校高三级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选2名代表参加学校的演讲比赛. (1)求男生a被选中的概率; (2)求男生a和女生d至少有一人被选中的概率. |
袋中装有编号从1、2、3、4的四个球,四个人从中各取一个球,则甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球的概率 |
有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中任取3件,若表示取到次品的个数,则= . |
设集合,分别从集合和中随机取一个数和,确定平面上的一个点,记“点落在直线上”
为事件,若事件的概率最大, 则的可能值为( ) |
以下满足AB的非空集合A、B的四个命题中正确的个数是 ①若任取x∈A,则x∈B是必然事件 ②若xA,则x∈B是 ③若任取x∈B,则x∈A是随机事件 ④若xB,则xA是必然事件 A.4 B.3 C.2 D.1 |
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