对任意一人非零复数z,定义集合Mz={w|w=zn,n∈N}.(1)设z是方程x+1x=0的一个根.试用列举法表示集合Mz,若在Mz中任取两个数,求其和为零的概
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对任意一人非零复数z,定义集合Mz={w|w=zn,n∈N}.(1)设z是方程x+1x=0的一个根.试用列举法表示集合Mz,若在Mz中任取两个数,求其和为零的概
题型:上海
难度:
来源:
对任意一人非零复数z,定义集合
M
z
={w|w=
z
n
,n∈N}
.
(1)设z是方程
x+
1
x
=0
的一个根.试用列举法表示集合M
z
,若在M
z
中任取两个数,求其和为零的概率P;
(2)若集合M
z
中只有3个元素,试写出满足条件的一个z值,并说明理由.
答案
(1)∵z是方程x
2
+1=0的根,
∴z
1
=i或z
2
=-i.
不论z
1
=i或z
2
=-i,
M
z
={i,
i
2
,
i
3
,
i
4
}={i,-1,-i,1}
.
于是
P=
2
C
24
=
1
3
.
(2)取
z=-
1
2
+
3
2
i
,则
z
2
=-
1
2
-
3
2
i
及z
3
=1.
于是
M
z
={z,
z
2
,
z
3
}
.
或取
z=-
1
2
-
3
2
i
.(说明:只需写出一个正确答案.)
举一反三
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题型:上海
难度:
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难度:
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A.
1
9
B.
2
9
C.
7
18
D.
4
9
题型:甘肃一模
难度:
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