设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
题型:不详难度:来源:
设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率. |
答案
由题意知本题是一个古典概型, 设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”. 当a>0,b>0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b. 基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2), (2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2). 其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值. 事件A中包含9个基本事件, ∴事件A发生的概率为P(A)==. |
举一反三
有一均匀颗的骰子,将它先后掷2次,则掷得的点数之和等于5点的概率是( ) |
从数字1、2、3、4、5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则: (1)这个三位数是5的倍数的概率是 ______. (2)这个三位数大于400的概率是 ______. |
若A={0,1}且a∈A,b∈A,求ab=1概率( ) |
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是( ) |
如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) |
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