（15分）如图所示，某人驾驶摩托车做特技表演，以某一初速度沿曲面冲上高h、顶部水平的高台，到达平台顶部以v0=的水平速度冲出，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线

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（15分）如图所示，某人驾驶摩托车做特技表演，以某一初速度沿曲面冲上高h、顶部水平的高台，到达平台顶部以v₀=

的水平速度冲出，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=

，人和车的总质量为m，特技表演的全过程中不计一切阻力，

。g为重力加速度。求：人和车运动到圆弧轨道最低点O时车对轨道的压力。

答案

4.3mg

解析

摩托车离开平台后平抛运动过程中，
在竖直方向

（2分）
摩托车落到A点时速度方向沿A点切线方向，设速度与水平方向夹角为

，此时的竖直分速度v_y=gt （1分）

人和车的水平分速度v_x=v₀=

,
所以, tan

（2分）
可知

（2分）
设人和车在最低点速度为v₁，则摩托车由高台顶部到圆弧轨道最低点的过程中，由机械能守恒定律得

（3分）
在最低点，据牛顿第二定律，有

（2分）
代入数据解得

4.3mg （2分）
由牛顿第三定律可知，摩托车对轨道的压力为4.3mg （1分）
本题考查动能定理和圆周运动的应用，根据在A点沿切线方向，根据平抛运动可求得速度大小和方向，再由最高点到最低点应用动能定理可求得最低点速度大小，在最低点由支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可求得支持力大小

举一反三

一斜面AB长为5m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止释放，如图所示．斜面与物体间的动摩擦因数为

，则小物体下滑到斜面底端B时的速度 m／s及所用时间 s．（g取10 m/s²）

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（14分）如下图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B=+4.00×l0^-5C. q_C=+2.00×l0^-5C．且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用.如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时；两点电荷具有的电势能可表示为，现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s²的匀加速直线运动，经过时间t₀，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F.已知静电力常量k=9.0×l0⁹N·m²/C²，g=10m/s².求

（1）未施加力F时物块B、C间的距离：
（2）t₀时间内A上滑的距离；
（3）t₀时间内库仑力做的功；
（4）力F对A物块做的总功.

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如图所示，水平传送带逆时针匀速转动，速度为8 m/s，A、B为两轮圆心正上方的点，AB= L₁="6" m，左右两端分别与轨道无缝对接，小物块与轨道左端P碰撞无机械能损失，AP=L₂ ="5" m，物块与AP、AB间动摩擦因数均为μ=0.2，物块以一定的初速度vo沿轨道滑上传送带B点，欲使物块可以返回到B点且速度为零，g="10" m/s²，则物块的初速度v。不可能的是 ( )

A. 7 m/s B. 8 m/s C. 9 m/s D. 10 m/s

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有两个光滑固定斜面AB和BC，A、C两点在同一水平面上，斜面BC比AB长（如图甲所示），下面四个图中（如图乙）正确表示滑块速率随时间t变化规律的是：（　　　）

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如图，A、B两个物体的质量均为1 kg,两个物体之间用轻弹簧栓接，弹簧的劲度系数为100N/m。两个物体均处于静止状态。现用恒力 F=" 20" N 竖直向上提起物体A，当B恰好要离开地面时，下列说法正确的是( )（g =" 10" m/s²）

A.在上述过程中，以A、B物体为系统的机械能守恒
B.在上述过程中，物体A的机械能守恒
C.当B恰好离开地面时，物体A的速度为 2 m/s
D.当B恰好离开地面后，物体A、B的加速度始终大小相等

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