如图,是一个从A→B的“闯关”游戏,规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体。在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次
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如图,是一个从A→B的“闯关”游戏,规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体。在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次
题型:同步题
难度:
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如图,是一个从A→B的“闯关”游戏,规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体。在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次正四面体,如果这n次面朝下的数字之和大于2
n
,则闯关成功。
(1)求闯第一关成功的概率;
(2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X的分布列和数学期望。
答案
解:(1)抛一次正四面体面朝下的数字有1,2,3,4四种情况,大于2的有两种情况,故闯第一关成功的概率为
。
(2)记事件“抛掷n次正四面体,这n次面朝下的数字之和大于2
n
”为事件A
n
,
则P(A
1
)=
,抛掷两次正四面体面朝下的数字之和的情况如图所示,
易知
设抛掷三次正四面体面朝下的数字依次记为:x,y,z,
考虑x+y+z>8的情况,当x=1时,y+z>7有1种情况;
当x=2时,y+z>6有3种情况;
当x=3时,y+z>5有6种情况;
当x=4时,y+z>4有10种情况
故
由题意知,X的所有可能取值为0,1,2,3
∴X的分布列为
∴
。
举一反三
已知x、y之间的一组数据如下表:
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
题型:同步题
难度:
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B、
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C.
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