在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )A.B.C.D.
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在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )A.B.C.D.
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在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
如图,设圆的半径为r,圆心为O,AB为圆的一条直径,CD为垂直于AB的一条弦,垂足为M,若CD为圆内接正三角形的一条边,则O到CD的距离为
,设EF为与CD平行且到圆心O距离为
的弦,交直径AB于点N,所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时,该点在线段MN上移动,所以所求概率P=
=
,选C.
举一反三
有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为________.
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若不等式组
表示的平面区域为M,x
2
+y
2
≤1所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为________.
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已知关于x的一元二次方程x
2
-2(a-2)x-b
2
+16=0.
(1)若a,b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数,求方程有两个正实数根的概率;
(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程没有实数根的概率.
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已知向量a=(2,1),b=(x,y).
(1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率;
(2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夹角是钝角的概率.
题型:不详
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