已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.(1)若a,b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数,求方程有两个正实数根的概率;(2)若a∈[2,6
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已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0. (1)若a,b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数,求方程有两个正实数根的概率; (2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程没有实数根的概率. |
答案
(1) (2) |
解析
(1)基本事件(a,b)共有36个,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有两个正实数根等价于a-2>0,16-b2>0,Δ≥0,即a>2,-4<b<4,(a-2)2+b2≥16. 设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A,则事件A所包含的基本事件数为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个,故所求的概率为P(A)==. (2)试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},其面积为S(Ω)=16. 设“一元二次方程无实数根”为事件B,则构成事件B的区域为B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16},其面积为S(B)=×π×42=4π, 故所求的概率为P(B)==. |
举一反三
已知向量a=(2,1),b=(x,y). (1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率; (2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夹角是钝角的概率. |
已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M. (1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率; (2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率. |
如图,矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x∈(0,π))及直线x=a(a∈(0,π))与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值为( )
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在区间[-6,6]内任取一个元素x0,抛物线x2=4y在x=x0处的切线的倾斜角为α,则α∈[,]的概率为________. |
在某校趣味运动会的颁奖仪式上,为了活跃气氛,大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动,用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座,其中高二代表队有6人. (1)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现从中随机抽取2人上台抽奖,求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
(2)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.求该代表中奖的概率. |
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