在区间[-6,6]内任取一个元素x0,抛物线x2=4y在x=x0处的切线的倾斜角为α,则α∈[,]的概率为________.
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在区间[-6,6]内任取一个元素x0,抛物线x2=4y在x=x0处的切线的倾斜角为α,则α∈[,]的概率为________.
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在区间[-6,6]内任取一个元素x
0
,抛物线x
2
=4y在x=x
0
处的切线的倾斜角为α,则α∈[
,
]的概率为________.
答案
解析
当切线的倾斜角α∈[
,
]时,切线斜率的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞),抛物线x
2
=4y在x=x
0
处的切线斜率是
x
0
,故只要x
0
∈(-∞,-2]∪[2,+∞)即可,若在区间[-6,6]内取值,则只能取区间[-6,-2]∪[2,6)内的值,这个区间的长度是8,区间[-6,6]的长度是12,故所求的概率是
=
.
举一反三
在某校趣味运动会的颁奖仪式上,为了活跃气氛,大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动,用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座,其中高二代表队有6人.
(1)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现从中随机抽取2人上台抽奖,求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
(2)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.求该代表中奖的概率.
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已知点E在正△ABC的边AB上,AE = 2EB,在边AC上任意取一点P,则“△AEP的面积恰好小于△ABC面积的一半”的概率为
.
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已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
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有五条线段长度分别为
,从这
条线段中任取
条,则所取
条线段能构成一个锐角三角形的概率为( )
A.
B.
C.0
D.
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已知实数
,执行如下图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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