（(本小题满分12分)如图所示，正方形和矩形所在的平面相互垂直，已知，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.

题型：不详难度：来源：

（(本小题满分12分)
如图所示，正方形和矩形所在的平面相互垂直，已知，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

答案

证明：（Ⅰ）连接，∵正方形的边长为，，
∴，，.
则，∴．…………2分
∵在正方形中，，
正方形与矩形所在的平面相互垂直，交线为AC，
平面.     …………………4分 
又平面，
∴，又，
∴平面．         ……………6分
（Ⅱ）在平面内过点作于，连结.
∵，，∴平面.
又平面，∴.
又，且，∴平面，
而平面，∴．
∴是二面角的平面角．……………8分
在中，，,
∴，.
∴二面角的大小为．   ………………………12分

解析

略