(本小题满分14分)已知四面体中,,平面平面,分别为棱和的中点。(1)求证:平面;(2)求证:;(3)若内的点满足∥平面,设点构成集合,试描述点集的位置(不必说
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(本小题满分14分)已知四面体中,,平面平面,分别为棱和的中点。(1)求证:平面;(2)求证:;(3)若内的点满足∥平面,设点构成集合,试描述点集的位置(不必说
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知四面体
中,
,平面
平面
,
分别为棱
和
的中点。
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
;
(3)若
内的点
满足
∥平面
,设点
构成集合
,试描述点集
的位置(不必说明理由)
答案
⑴
∵在
中,
,
为
的中点,
∴
.……………(1分)
又∵平面
平面
,
平面
,
平面
平面
,∴
平面
.…(5分)
⑵∵
,
为
的中点,
∴
.……(6分)
由⑴
,又
,
,
平面
,
∴
平面
.…………(9分)
又
平面
,∴
,即
.…………………………(10分)
⑶取
、
的中点
、
,所有的点
构成的集合
即为
的中位线
.………………………………………………………………………………(14分)
解析
略
举一反三
若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是
A.相交
B.异面
C.平行
D.异面或相交
题型:不详
难度:
|
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如图,如果MC⊥菱形ABCD所在的平面,
那么MA与BD的位置关系是
A.垂直相交
B.相交但不垂直
C.异面但不垂直
D.异面且垂直
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,
,点M
是棱PC的中点,
平面ABCD,AC、BD交于点O。
(1)求证:
,求证:AM
平面PBD;
(2)若二面角M—AB—D的余弦值等于
,求PA的长
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,
为圆
的直径,点
、
在圆
上,
,矩形
所在平面和圆
所在的平面互相垂直.
(Ⅰ)求证:AD∥平面
BCF
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
在多面体
中,点
是矩形
的对角线的交点,三角形
是等边三角形,棱
且
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)设
,
,
,
求
与平面
所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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