(本题满分14分)在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，，求与平面所成角的正弦值。

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分)
在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，，
求与平面所成角的正弦值。

答案

（Ⅰ）【证明】取CD中点M，连结OM．………………1分
在矩形ABCD中，，又，则，………………3分
连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．
∴………………5分
又平面CDE，且EM平面CDE，
∴FO∥平面CDE       ………………6分
（Ⅱ）连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，
 且，又．
因此平行四边形EFOM为菱形，………………8分
过作于
∵，
∴平面，∴
因此平面
所以为与底面所成角………………10分
在中， 则为正三角形。
∴点到平面的距离为，………………12分
所以
即与平面所成角的正弦值为。………………14分

解析

略