（本题满分12分）如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。（1）证明：；（2）求二面角的大小。（3）求三棱锥的体积。
题型：不详难度：来源：
如图，已知直角梯形
的上底
，
，
，平面
平面，
是边长为
的等边三角形。（1）证明：
；（2）求二面角
的大小。（3）求三棱锥
的体积。
答案
中，因为
，，
所以
。因为
，平面平面，平面
平面
，所以
平面
，因此在
中，
。
因为
所以
平面，所以在
中，
。所以在
中，
，所以。（2）设线段
的中点为
，连接
，
因为
是等边三角形，所以
，因为平面
平面，平面平面，所有
平面，因此
，由（1）知，所以
平面
，所以
，因此
就是二面角的平面角，在
中，
，所以
。（3）
解析
举一反三
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M为PA的中点，N为AB的中点.
(1)求三棱锥P-CDM的体积；
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.
的顶点
、
、
分别在两两垂直的三条射线
、
、
上，给出下列四个命题： ①多面体
是正三棱锥；②直线
平面
；③直线
与
所成的角为
； ④二面角
为.其中真命题有_______________（写出所有真命题的序号）.
如图，正四棱柱
中，
，点
在
上且
，点
是线段
的中点（Ⅰ）证明：
平面
；（Ⅱ）求二面角
的正切值；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面
(I)求证:E为PC的中点；
(II)若N为CD的中点，M为AB上的动点，当直线MN与平面ABE所成的角最大时,求二面角的大小.
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
；最新试题
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