如图,正四棱柱中,,点在上且,点是线段的中点(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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如图,正四棱柱中,,点在上且,点是线段的中点(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,正四棱柱
中,
,点
在
上且
,点
是线段
的中点
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的正切值;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
答案
解:(Ⅰ)略
(Ⅱ)二面角
的正切值为
.
(Ⅲ)三棱锥
的体积为
解析
略
举一反三
.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面
(I)求证:E为PC的中点;
(II)若N为CD的中点,M为AB上的动点,当直线MN与平面ABE所成的角最大时,求二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
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在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S
1
,外接圆面积为S
2
,则
,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体P—ABC的内切球体积为V
1
,外接球体积为V
2
,则
;
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知四棱锥P—ABCD中,
平面ABCD,底面ABCD为菱形,
,AB=PA=2,E.F分别为BC.PD的中点。
(Ⅰ)求证:PB//平面AFC;
(Ⅱ)求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,直三棱柱
中,AC=BC=1,
AA
i
="3"
D
为
CC
i
上的点
,
二面角
A-A
1
B
-D
的余弦值为
(I )求证:CD=2;
(II)求点A到平面A
1
BD的距离.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)
如图,正方形
所在平面与
所在平面垂直,
,
,
中点为
.
(1)求证:
(2)求直线
与平面
所成角
题型:不详
难度:
|
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