(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,AC=BC=1, AAi="3" D为CCi上的点,二面角A-A1B-D的余弦值为(I )求证:CD=2;(II)求点A
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(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,AC=BC=1, AAi="3" D为CCi上的点,二面角A-A1B-D的余弦值为(I )求证:CD=2;(II)求点A
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,直三棱柱
中,AC=BC=1,
AA
i
="3"
D
为
CC
i
上的点
,
二面角
A-A
1
B
-D
的余弦值为
(I )求证:CD=2;
(II)求点A到平面A
1
BD的距离.
答案
(Ⅰ)取
AB
中点
E
,
A
1
B
1
中点
G
,连结
EG
,交
A
1
B
于
F
,连结
CE
、
C
1
G
,作
DM
⊥
GE
于
M
.
∵平面
C
1
GEC
⊥平面
A
1
ABB
1
,∴
DM
⊥平面
A
1
ABB
1
.
作
MN
⊥
A
1
B
于
N
,连结
DN
,则
MN
为
DN
在平面
A
1
ABB
1
上的射影,则∠
DNM
为二面角
B
1
-
A
1
B
-
D
的平面角.……………………………………………………………4分
∴cos∠
DNM
=,
DM
=
C
1
G
=,∴
MN
=.
∵sin∠
MFN
==,∴
MF
=,∴
DC
=2.…………………………7分
(Ⅱ)在△
A
1
BD
中,
A
1
D
=,
BD
=,
A
1
B
=.
cos∠
A
1
DB
==-,sin∠
A
1
DB
=,
S
△
A
1
BD
=
A
1
D
·
BD
sin∠
A
1
DB
=,
又
S
△
A
1
AB
=××3=,点
D
到面
A
1
AB
的距离
DM
=
CE
=,
设点
A
到平面
A
1
BD
的距离为
d
,则
S
△
A
1
BD
·
d
=
S
△
A
1
AB
×,∴
d
=.
故点
A
到平面
A
1
BD
的距离为.………………………………………………12分
解析
略
举一反三
(本题满分10分)
如图,正方形
所在平面与
所在平面垂直,
,
,
中点为
.
(1)求证:
(2)求直线
与平面
所成角
题型:不详
难度:
|
查看答案
.(本小题满分12分)如图,在正方体
中,
、
分别为棱
、
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:平面
⊥平面
;
(3)如果
,一个动点从点
出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点,最终又回到点
,指出整个路线长度的最小值并说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)如图,在四棱锥
中,底面
是边长为
的正方形,
、
分别为
、
的中点,侧面
,且
.
(1)求证:
∥平面
;(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,
平面
,
,
且
,
(1)求证:
//平面
;
(2)若
N
为线段
的中点,求证:
平面
;
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
如图,四边形
与
都是边长为
的正方形,点E是
的中点,
(1) 求证:
平面BDE;
(2) 求证:平面
⊥平面BDE
(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。
题型:不详
难度:
|
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