（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.

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（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.

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（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.
（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.
答案
解：（1）证明：连结，则是的中点，为的中点
故在△中， ，                           …………3分
且平面PAD，平面PAD，∴∥平面PAD       …………6分
（2）取的中点M,连结,,          …………8分
又平面⊥平面， 平面∩平面=,
,                                      ……………10分
         ……………14分
解析
略
举一反三
（本小题满分14分）
图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，
且，
（1）求证：//平面；
（2）若N为线段的中点，求证：平面；

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（本小题满分14分）
如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，
(1) 求证：平面BDE；
(2) 求证：平面⊥平面BDE
(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。
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（本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.
（Ⅰ）求证：；                                    
（Ⅱ）求证：∥面． 

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（、（本题12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
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．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（   ）
A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线

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