已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a2+b2=6abcosC,且sin2C=2sinAsinB,(Ⅰ)求角C的值;(Ⅱ)设函数,且f(x)
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已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a2+b2=6abcosC,且sin2C=2sinAsinB,(Ⅰ)求角C的值;(Ⅱ)设函数,且f(x)
题型:山东省模拟题
难度:
来源:
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a
2
+b
2
=6abcosC,且sin
2
C=2sinAsinB,
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)设函数
,且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π,求f(A)的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)因为
,
由余弦定理知
,
所以
,
又因为
,
则由正弦定理得:
,
所以
,
所以
。
(Ⅱ)
,
由已知
,
则
,
因为
,
,
由于
,
所以
,
所以
,
根据正弦函数图象,
所以
。
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a≤b≤c),设向量
=(cosB,sinB),
=(0,
),且向量
为单位向量,
(1)求∠B的大小;
(2)若b=
,a=1,求△ABC的面积。
题型:广东省模拟题
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)设
,a+c=6,求△ABC的面积。
题型:河北省模拟题
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知cos2C=
,
(1)求sinC的值;
(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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如图,在某港口A处获悉,其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船,
(Ⅰ)求接到救援命令时救援船距渔船的距离;
(Ⅱ)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?
(已知cos49°=
)
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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如图,在某港口A处获悉,其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船,
(Ⅰ)求接到救援命令时救援船距渔船的距离;
(Ⅱ)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?
(已知cos49°=
)
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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