已知中心在原点的双曲线C的左焦点为(-2,0),右顶点为(,0)。(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A,B且(其中O
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已知中心在原点的双曲线C的左焦点为(-2,0),右顶点为(,0)。(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A,B且(其中O
题型:期中题
难度:
来源:
已知中心在原点的双曲线C的左焦点为(-2,0),右顶点为(
,0)。
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+
与双曲线C恒有两个不同的交点A,B且
(其中O为原点),求k的取值范围。
答案
解:(1)由题意,知双曲线C的焦点在x轴上,且c=2,a=
,
∴b=1,
∴双曲线C的方程为
。
(2)由题意,设
,
,
将直线l:
代入双曲线
,有
,
∵直线l与双曲线C恒有两个不同的交点A,B且
,
∴
,
,
,
,
,
∴
即
,
化简,得:
,
即
或
,
∴k的取值范围是{k|
或
}。
举一反三
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)⊥(
),则m的值是( )。
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、
满足2
+
=
,
⊥
,|
|=|
|,求
、
的坐标。
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已知向量
,
,定义
。
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(Ⅱ)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线
与椭圆交于A、B两点,使得
,并说明理由。
【注:当直线BA的斜率存在且为k时,
的方向向量可表示为(1,k)】
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