（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M为PA的中点，N为AB的中点.(1)求三棱锥P
题型：不详难度：来源：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M为PA的中点，N为AB的中点.
(1)求三棱锥P-CDM的体积；
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.
答案
解:(1)∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥CD
又∵CD⊥AD，AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD，即CD⊥平面PDM
∴
(2)过A作AF⊥DN于F,连结MF,
∵AF⊥DN,MA⊥DN,AF∩MA="A" ∴DN⊥面AFM
∴MF⊥DN, ∴∠MFA为二面角A-DN-M的平面角.
在
中，
∴在
中，
解析
略
举一反三
的顶点
、
、
分别在两两垂直的三条射线
、
、
上，给出下列四个命题： ①多面体
是正三棱锥；②直线
平面
；③直线
与
所成的角为
； ④二面角
为.其中真命题有_______________（写出所有真命题的序号）.
如图，正四棱柱
中，
，点
在
上且
，点
是线段
的中点（Ⅰ）证明：
平面
；（Ⅱ）求二面角
的正切值；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面
(I)求证:E为PC的中点；
(II)若N为CD的中点，M为AB上的动点，当直线MN与平面ABE所成的角最大时,求二面角的大小.
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
；已知四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD为菱形，
，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。
（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。
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