(1)据题意A1C1=B1C1, 且D为A1B1中点 ∴C1D⊥A1B1, 又BB1⊥面A1B1C1, C1D 面A1B1C1, ∴BB1⊥C1D, ∴ C1D⊥面A1ABB1,…………2分 又C1D 面AC1D ∴面AC1D⊥平面A1ABB1………………………4分 (2)由(1)知C1D⊥面A1ABB1, ∴∠C1AD为AC1与平面A1ABB1所成的角……6分 设AC=CB=1,AA1=x,则AC1=,C1D= sin∠C1AD=, ∴x="2. " …………………8分 又因为AC、CB、CC1两两互相垂直,所以可建立如图所示的坐标系: 取面A1C1A的法向量为,设面ADC1的法向量为,又C1(0,0,2),A(1,0,0),D(1/2,1/2,2), ∴,,="0," ∴x-2z=0 ="0" ,∴x+y="0" , 取z=1,则x=2,y=-2, ∴ ………………………………11分 又D在面A1AC1上的射影为A1C1的中点,故二面角D- AC1-A1为锐角, 设为 ,所以 …………………………………………12分 |