（本题满分14分）已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：
(1)求证：；
(2) 求证：；
(3)求直线与直线所成角的余弦值．

答案

解：连结AC、BD交于点O，连结OP。

∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，
以O为原点，分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系 …2分

       …………………6分

…………………10分

…………………14分

解析

略