（本小题满分12分）设集合,,分别从集合和中随机取一个数和．（Ⅰ）若向量,求向量与的夹角为锐角的概率;（Ⅱ）记点,则点落在直线上为事件,求使事件的概率最大的．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
设集合,,分别从集合和中随机取一个数和．
（Ⅰ）若向量,求向量与的夹角为锐角的概率;
（Ⅱ）记点,则点落在直线上为事件,
求使事件的概率最大的．

答案

解：（Ⅰ）设向量与的夹角为
因为为锐角 ∴，且向量与不共线,因为
,,
显然与不共线,所以,,………………………2分
分别从集合和中随机取一个数和的基本事件有;
………………………………………5分
所以向量与的夹角为锐角的概率………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知;当时，满足条件的概率………………………7分
当时，满足条件的概率………………………………………8分
当时，满足条件的概率………………………………………9分
当时，满足条件的概率………………………………………10分
所以使事件的概率最大的值为或……………………………………12分

解析

略