从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为                                （   ）A．B．C．

题型：不详难度：来源：

从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为                                （   ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

解法1：从正方体的8个顶点中任取3个有种取法，可构成的三角形有56种可能，正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形（包括正方形），每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，共有个直角三角形，故所求的概率：,选    D．
解法2：从正方体的8个顶点中任取3个有种取法，可构成的三角形有56种可能，所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类，其中正三角形有8种可能（每一个顶点对应一个），故所求的概率：,选D