设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(
题型:期末题难度:来源:
设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率. (2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率. |
答案
解:设事件A为“方程有实根”.当a>0,b>0时,方程有实根的充要条件为a≥b (1)由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的基本事件共12个:(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件, ∴事件A发生的概率为P== (2)由题意知本题是一个几何概型, 试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b} ∴所求的概率是 |
举一反三
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表: |
|
(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置; (Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率; (Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数。 |
如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 |
|
[ ] |
A. B. C. D. |
在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为 |
[ ] |
A. B. C. D. |
如图,圆O:x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是 |
|
[ ] |
A. B. C. D. |
在一个直径为6的球内随机取一点,则这个点到球心的距离小于1的概率为( ). |
最新试题
热门考点