在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,
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在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,
题型:不详
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在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列.
答案
(1)
(2)X的分布列如下表:
X
0
1
2
3
P
解析
(1)设事件A表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.
观众甲选中3号歌手的概率为
,观众乙未选中3号歌手的概率为1-
.
所以P(A)=
·
=
.
因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为
.
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3.
观众甲选中3号歌手的概率为
,观众乙选中3号歌手的概率为
.
当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X=0)=
·
2
=
.
当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X=1)=
·
2
+
·
·
+
·
·
=
=
.
当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X=2)=
·
·
+
·
·
+
·
·
=
=
.
当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X=3)=
·
=
.
X的分布列如下表:
X
0
1
2
3
P
举一反三
某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为P
1
=
,乙的命中率为P
2
,在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.
(1)若P
2
=
,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;
(2)计划在2013年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ,如果E(ξ)≥5,求P
2
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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为保护水资源,宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立.
(1)求4人恰好选择了同一家公园的概率;
(2)设选择甲公园的志愿者的人数为X,试求X的分布列.
题型:不详
难度:
|
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有一批数量很大的环形灯管,其次品率为20%,对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,则抽查中止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过5次.求抽查次数ξ的分布列.
题型:不详
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设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此两球所得分数之和,求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若E(η)=
,V(η)=
,求a∶b∶c.
题型:不详
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经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x(单位:t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内经销该农产品的数量,T表示利润.
(1)将T表示为x的函数
(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x
,则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[100,110
,求T的数学期望.
题型:不详
难度:
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