某次大型抽奖活动,分两个环节进行:第一环节从10000人中随机抽取10人,中奖者获得奖金1000元,并获得第二环节抽奖资格;第二环节在取得资格的10人中,每人独
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某次大型抽奖活动,分两个环节进行:第一环节从10000人中随机抽取10人,中奖者获得奖金1000元,并获得第二环节抽奖资格;第二环节在取得资格的10人中,每人独
题型:贵阳二模
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某次大型抽奖活动,分两个环节进行:第一环节从10000人中随机抽取10人,中奖者获得奖金1000元,并获得第二环节抽奖资格;第二环节在取得资格的10人中,每人独立通过电脑随机产生两个数x,y(x,y∈{1,2,3}),并按如图运行相应程序.若电脑显示“中奖”,则该抽奖者获得9000元奖金;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.
(I)已知甲在第一环节中奖,求甲在第二环节中奖的概率;
(II)若乙参加了此次抽奖活动,求乙在此次活动中获得奖金的期望.
答案
(Ⅰ)从1,2,3三个数字中有重复取2个数字,其基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共9个,…(3分)
设“甲在第二环节中奖”为事件A,则事件A包含的基本事件有(3,1),(3,3),共2个,
∴P(A)=
2
9
.…(6分)
(Ⅱ)设乙参加此次抽奖活动获得奖金为X元,则X的可能取值为0,1000,10000.…(7分)
P(X=0)=
999
1000
,P(X=1000)=
1
1000
?
7
9
=
7
9000
,P(X=10000)=
1
1000
?
2
9
=
2
9000
.
∴X的分布列为
X
0
1000
10000
P
999
1000
7
9000
2
9000
举一反三
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.
(Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;
(Ⅱ)若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为s
4
,求s
4
的分布列及期望.
题型:不详
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从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,则随机变量X的概率分布为 ______.
题型:黑龙江
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甲、乙两人在罚球线互不影响地投球,命中的概率分别为
2
3
与
3
4
,投中得1分,投不中得0分.
(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和ξ的数学期望;
(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求甲恰好比乙多得分的概率.
题型:韶关二模
难度:
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某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,设取出的3箱中,第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.
(1)在取出的3箱中,若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件),求恰有两次抽到二等品的概率;
(2)在取出的3箱中,若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及数学期望.
题型:揭阳二模
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某车间在三天内,每天生产6件某产品,其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品,质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测,若发现其中有次品,则当天的产品不能通过.
(1)求第一天的产品通过检测的概率;
(2)记随机变量ξ为三天中产品通过检测的天数,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
题型:不详
难度:
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