在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次。若取出的是蓝球，则不再取球，（

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在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次。若取出的是蓝球，则不再取球，
（1）求最多取两次就结束取球的概率；
（2）求取球次数的分布列和数学期望；
（3）求正好取到两次白球的概率。

答案

解：（1）设取球次数为ξ₁，
则，
∴所以最多取两次就结束的概率。
（2）分布列如下：
，
∴Eξ=。
（3）设正好取到两次白球的事件为B，
则P（B）=。

举一反三

在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 （允许受聘人员同时被多种技工录用）。
（I）求该技术人员被录用的概率；
（Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积。
i）求X的分布列和数学期望；
ii） “设函数f（x）=3sin

π，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率。

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甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格，
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。

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一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f₁（x）=x³，f₂（x）=5^|x|，f₃（x）=2，

，

，f₆（x）=xcosx，
（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望。

题型：山东省模拟题难度：| 查看答案

某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为

、

；不成功的概率依次为

、

，
（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次试验中，试验成功的次数为ξ，求ξ的分布列，并计算Eξ。

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某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）。跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”。鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队，
（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5分，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；
（Ⅲ）若从所有名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的认输，试写出X的分布列，并求X的数学期望。

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